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4色問題は鋭い新しい色相を取得彼はイングランドでの郡の地図を着色されたとして1852年に、植物学者フランシス·ガスリーは、独特の何かに気づいた。 郡 '蛇行形状や多様な構成にもかかわらず、4色は、彼は任意の二つ隣接する郡は異なる色であったように、マップをシェーディングするために必要なすべてだった。 おそらく、彼は推測し、4色は任意のマップのために十分であった。リトルガスリーは彼が彼の無実の推測で解き放たトラブルの負荷を知っていた。 それはガスリーが開いたパンドラの箱を閉じるには十分ではなかったことも、数学者のほぼ一世紀、右彼を証明する四半期を取って、。 数学は、そのマーカーを取り出し、目の前で、色すべてに試してみました。このようなグラフは友情からインターネットへの遺伝子の相互作用のすべてを記述するために使用できるラインで接続されたドット:特定の物事数学、グラフだった色にしたかった。 ドットと国境を接する国々に対応している国が線で接続されている場合、彼らは、マップを記述することができます。 マップからのグラフは他のグラフはあなたがしてくださいと同じくらい厄介な毛玉を形成することができるものの線が、交差しないことを特別な性質を持っている。 接続されているドットが常に異なった色になるようにどのように多くの色は、数学者が疑問に思った、それはどんなグラフに色を取るでしょうか?その質問は、ほんの数markercrazed数学に驚くほど重要ではなく、あることが判明した。 携帯電話会社は、例えば、レンジの干渉を避けるために、重複する任意の2つの送信機に別個のチャネルを割り当てる必要があります。 当然、彼らは仕事のためのチャネルの最小数を使用したいと思います。 範囲が重複した場合のドット数(ノードと呼ばれる)に送信機を回し、ノードに割り当てられた色などチャンネル、出来上がりを想像して、ライン(エッジと呼ばれます)を持つノードを接続します! 電話会社は、グラフ彩色問題を解決しようとしている。残念なことに、グラフ彩色問題は、完全な一般性でお答えすることはほぼ不可能です。 しかし、努力の十年後、数学者のチームは、彼らが問題を解決することができるため、グラフの一つの主要クラス特徴づけるために管理しています: 。完璧なであるグラフを数学者は、簡単な観察との分析を開始しました:すべてのノードが他のすべての1に接続されたノードのグループがあるとします。 そのグループ内のすべてのノードは、別の色にする必要があります。 グラフは少なくとも必要となることを意味している最大な相互接続されたグループ内のメンバー、時にはそれ以上のがあるので、多くの色のように。 色のこの数は(クリーク数と呼ばれる)が十分である場合、グラフは完璧と呼ばれています。 (技術的には、完璧に複数の要件がある:あなたは、それらのノードに接続するすべての辺に沿ってグラフの任意の数のノードをノックアウトした場合、クリーク番号が新しいグラフを色分けするのに十分でなければなりません。)言うのは簡単ですが、グラフは完璧なのですか?このパズルは、理論家は何十年も上で心配していますつのグラフである。 彼らはいくつかのグラフが不完全作る 欠陥を探して、彼らの不可解なを開始しました。 One不完全グラフはその最も近い隣人にだけ接続されている各ノードで、少なくとも5、ノード数が奇数のリングです。 この形態では 奇数孔、唯一の2つのノードがクリークを形成するが、3つの色は、それを着色するために必要とされる。 不完全なグラフを持っているもう一つの方法は、逆、 奇数antiholeです:少なくとも5、ノードの数が奇数でリングを取り、その隣人を除いて他のすべてに各ノードを接続します。パリのCNRSの後期数学者クロード·ベルジェは、彼が見つけることができるすべての不完全グラフはこれら二つの欠陥の1つが含まれていることに気づいた。 それらが唯一のものでなければならない、と彼は推測し、1960年に彼は、奇妙な穴も奇数antiholeどちらでグラフが完璧であるという主張を強い完璧なグラフ推測を作成しました。しかし、彼はそれを証明することができませんでした。 そして約40年の間、問題はそこに休んだ。2006年には、問題は最終的にその秘密をもたらした、とプリンストン大学のポール·シーモア、ジョージア工科大学のロビン·トーマス、オハイオ州立大学のニール·ロバートソン、コロンビア大学のマリアChudnovskyは証拠を発表した。 1月である。それは素晴らしい証拠だとカーネギーメロン大学のジェラルドCornuejolsとそのアイデアに基づいて構築チーム大学D'AixMarseilleは言う。 問題の作業を奨励するために、彼はチームが収集した証拠、のために彼自身のお金の5000ドルを提供した。証拠があっても、ガスリーのパンドラの箱がシャットダウンされていません。 グラフの多くのより多くの種類が着色されていない。 さらに、今では数学者は、効率的に最適なグラフを検出するアルゴリズムを探しています。 その他強力な完璧なグラフ定理は存在している必要がありますを示している最小限のカラーリングを見つけるための方法を模索している。 問題は上と上に行く郡 '蛇行形状や多様な構成にもかかわらず、4色は、彼は任意の二つ接する郡は異なる色であったように、マップをシェーディングするために必要なすべてだった。おそらく、彼は推測し、4色は任意のマップのために十分だった。すべての郡は六角形だったマップを想像してみてください。 すべての郡は6他の郡に触れるだろうと、このマップは、最低でも、任意の二つ隣接する郡は異なる色であったように、7色を必要とするであろう。それは右の彼を証明する数学者のほぼ一世紀と四半期を取ったそれはこの記事の文が間違っていることを証明するために私に2秒かかった。ボブ·スミスどのように多くの色、数学者は、接続されたドットが常に異なった色になるように、それは任意のグラフを着色するかかるだろう、だろうか?任意のグラフは、アンバウンド規模のクリークを含んでいる可能性があるため、この完全に一般的な場合に必要になるかもしれない色の数に制限はありません。
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